Moving average digital filter

Moving Average Crossover System dengan RSI Filter Sistem sederhana merupakan peluang terbaik untuk berhasil dengan tidak menjadi terlalu kurva-fit. Namun, menambahkan filter sederhana ke sistem yang kuat dapat menjadi cara yang bagus untuk meningkatkan profitabilitasnya, asalkan Anda juga menganalisis bagaimana hal itu dapat mengubah risiko atau bias yang ada dalam sistem. Sistem Crossover Rata-rata Moving dengan RSI Filter adalah contoh yang bagus untuk ini. Tentang Sistem Sistem ini menggunakan 30 unit SMA untuk fast average dan 100 unit SMA untuk rata-rata yang lambat. Karena moving average yang cepat adalah sedikit lebih lambat dari SPY 10100 Long Only Moving Average Crossover System. Itu harus menghasilkan lebih sedikit sinyal perdagangan total. Ini akan menarik untuk melihat apakah ini mengarah pada tingkat kemenangan yang lebih tinggi. Sistem juga menggunakan indikator RSI sebagai filter. Ini dirancang untuk menjaga agar sistem keluar dari perdagangan di pasar yang tidak tren, yang juga harus mengarah pada tingkat kemenangan yang lebih tinggi. Sistem ini memasuki posisi yang panjang ketika 30 unit SMA melintasi di atas 100 unit SMA jika RSI berada di atas 50. Ia memasuki posisi pendek ketika 30 unit SMA melintasi di bawah 100 unit SMA jika RSI berada di bawah 50. Sistem keluar Posisi panjang jika 30 unit SMA melintasi kembali di bawah 100 unit SMA, atau jika RSI turun di bawah 30. Ini keluar dari posisi pendek jika 30 unit SMA melintasi kembali di atas 100 unit SMA, atau jika RSI naik di atas 70. Ini juga menerapkan trailing stop yang didasarkan pada volatilitas pasar dan menetapkan pemberhentian awal di posisi terendah terakhir untuk posisi long atau tertinggi baru-baru ini untuk posisi short. Bagan FXI harian, EURUSD ETF, menunjukkan peraturan sistem yang berlaku 30 unit SMA melintasi di atas 100 unit SMA RSI gt 50 30 unit SMA yang berada di bawah 100 unit SMA RSI lt 50 30 unit SMA yang berada di bawah 100 unit SMA, atau RSI turun di bawah 30, atau Trailing Stop terkena, atau Initial Stop terkena Exit Short Ketika: 30 unit SMA melintasi di atas SMA 100 unit, atau RSI naik di atas 70, atau Trailing Stop terpukul, atau Initial Stop terkena Backtesting Results Hasil backtesting I Yang ditemukan untuk sistem ini berasal dari pasar Euro vs US Dollar dari tahun 2004 sampai 2011 dengan menggunakan periode waktu harian. Selama tujuh tahun itu, sistem hanya membuat 14 perdagangan, jadi pasti disaring sebagian besar aksi. Pertanyaannya adalah apakah atau tidak itu menyaring perdagangan bagus atau yang buruk. Dari 14 perdagangan tersebut, delapan diantaranya adalah pemenang dan enam diantaranya pecundang. Itu memberi sistem angka kemenangan 57, yang kita tahu bisa diperdagangkan dengan sangat sukses sehingga tingkat keuntungan juga kuat. Laporan backtesting untuk sistem forex menggunakan stat yang disebut faktor keuntungan. Jumlah ini dihitung dengan membagi laba kotor dengan rugi kotor. Ini memberi kita keuntungan rata-rata yang bisa kita harapkan per unit risiko. Hasil untuk laporan backtesting ini memberi sistem ini faktor keuntungan 3,61. Ini berarti bahwa dalam jangka panjang, sistem ini akan memberikan hasil yang positif. Sebagai perbandingan, Triple Moving Average Crossover System hanya memiliki faktor keuntungan 1,10, sehingga Moving Average Crossover System dengan RSI cenderung tiga kali lebih menguntungkan. Ini berarti bahwa dengan menggunakan jumlah yang lebih besar untuk moving average yang cepat dan menambahkan filter RSI harus menyaring beberapa perdagangan yang kurang produktif. Jumlah ini lebih jauh didukung oleh fakta bahwa rata-rata keuntungannya dua kali lebih besar dari rata-rata kerugian. Namun, terlepas dari rasio positif ini, sistem tersebut mengalami penarikan maksimal hampir 40. Ukuran Sampel Fakta bahwa sistem ini memberikan sedikit sekali sinyal adalah kekuatan terbesar dan kelemahan terbesarnya. Menempatkan lebih sedikit perdagangan dan menahan mereka untuk jangka waktu yang lebih lama akan menjaga biaya transaksi menjadi faktor. Namun, menganalisa 14 perdagangan yang terjadi selama tujuh tahun bisa mengakibatkan hasilnya miring karena ukuran sampelnya kecil. Saya penasaran bagaimana sistem ini akan dilakukan jika diperdagangkan di selusin pasang mata uang yang berbeda selama periode waktu yang sama. Selanjutnya, bagaimana hal itu dilakukan jika backtest kembali 50 tahun atau menguji sistem pada indeks saham atau komoditas. Ada statistik yang jelas positif untuk menjamin eksplorasi lebih lanjut dari sistem ini, namun akan sangat bodoh untuk menukar uang riil berdasarkan hasil 14 perdagangan. Contoh Perdagangan Contoh sistem kerja ini dapat dilihat pada grafik FXI saat ini. Sekitar tanggal 18 Maret tahun ini, SMA 30 hari melintas di bawah SMA 100 hari. Pada saat itu, RSI juga di bawah 50. Ini akan memicu posisi short di suatu tempat di bawah 36. Perhentian awal mungkin akan terjadi di atas level tertinggi baru-baru ini di 38. Pada pertengahan April, harga turun menjadi 34 dan Kita pasti telah menikmati keuntungan yang bagus. Harga kemudian rebound untuk hampir memicu awal kami berhenti di 38 di awal Mei sebelum menabrak hampir semua jalan sampai 30 pada akhir Juni. Ini telah bangkit kembali ke kisaran 34. Tidak ada gunanya salah satu tindakan ini 30 hari SMA melintas di atas SMA 100 hari, dan RSI tetap di bawah 70. Oleh karena itu, keduanya tidak akan memicu jalan keluar. Sementara harga mendekati pemberhentian awal kami, tidak sampai ke sana, jadi itu juga akan membuat kami tetap dalam perdagangan. Satu-satunya hal yang bisa menyebabkan jalan keluar adalah trailing stop, yang akan bergantung pada seberapa banyak volatilitas yang kita inginkan. Masih dini untuk mengatakan apakah kita ingin dihentikan atau tidak. Tentang Indikator RSI Indikator RSI dikembangkan oleh J. Welles Wilder dan ditampilkan dalam bukunya tahun 1978, New Concepts in Technical Trading Systems. Ini adalah indikator momentum yang berosilasi antara nol dan 100, yang menunjukkan kecepatan dan perubahan harga. Banyak trader momentum menggunakan RSI sebagai indikator overboughtoversold. RSI dihitung dengan perhitungan pertama RS, yang merupakan kenaikan rata-rata dari n periode terakhir dibagi dengan rata-rata kehilangan n periode terakhir. Nilai n umumnya 14 hari. RS (Average Gain) (Rugi Rata-rata) Setelah RS dihitung, persamaan berikut digunakan untuk membuat nilai tersebut menjadi indikator osilasi: RSI 100 8211 100 (1 RS) Ini akan memberi kita nilai antara nol dan 100. Nilai apapun di atas 70 umumnya dianggap overbought, dan setiap nilai di bawah 30 dianggap oversold. Namun, karena sistem ini merupakan tren sistem berikut, overbought dan oversold tidak memiliki konotasi negatif mereka yang biasa. Saat menggunakan m. a. Strategi yang Anda ambil dalam mempertimbangkan tingkat bunga mata uang juga. Anda menggunakan dolar sebagai mata uang dasar Anda Saya telah menukar saham sebelumnya tapi tidak pernah forex, dan saya mencoba untuk membangun sesuatu dengan python, sebuah forex menggunakan 8gt20 long8lt20 short , Tapi saya masih bertanya-tanya apakah saya perlu memasukkan tingkat bunga setiap mata uang dalam analisis untuk pampl tersebut. Terima kasih atas waktu Anda. Jorge Medellin jormoriagmail PS. Saya tahu bahwa lelucon itu sama pentingnya dengan kuda, jadi dalam kasus ini AKU BERARTI FOREX sebagai mata uang yang bertentangan dengan kontrak futures atau forward. Terima kasih atas catatan anda Tingkat bunga mentah itu sendiri bukanlah hal yang penting. Bagaimanapun, kami adalah pasangan perdagangan. Mata uang yang kuat akan menjadi satu dengan harapan tertinggi untuk kenaikan suku bunga. Saya tidak akan memperhatikan suku bunga sangat banyak, setidaknya tidak pada saat ini. Pedagang peduli lebih jauh tentang pelonggaran kuantitatif daripada tingkat suku bunga saat ini. QE jauh lebih penting dan berbahaya. Apa itu UNIT SMA 30 unit SMA 100 unit SMA Apakah maksud anda adalah Periode Rata-rata Bergerak Sederhana Ada orang lain Ya, itu adalah Periode SMA. Periode pertama SMA adalah 10. Periode kedua SMA adalah 100. Saat mereka menyeberang, Anda mendapat sinyal jika RSI berada di atas 50. Hai Shaun, saya ingin mulai dengan mengucapkan terima kasih atas blog dan artikel Anda yang sangat informatif. Saya harap saya bisa membantu trader lain di masa depan seperti Anda. Saya telah membangun dan menggunakan indikator momentum tersaring sebagai filter dalam strategi lain di akun demo. Saya tidak mempertimbangkan untuk menggunakan RSI karena saya tidak suka menggunakan indikator yang pada dasarnya menunjukkan hal yang sama (kebanyakan indikator mencerminkan momentumnya dalam satu cara atau lainnya sementara yang lain tidak memiliki penjelasan rasional). Namun, setelah membaca artikel di atas, saya mengganti indikator momentum saya dengan RSI. Hasilnya benar-benar menjanjikan dengan cambuk yang jauh lebih sedikit. Saya akan mencoba mencari waktu untuk menulis EA dan strategi backtest. Mengapa menurut Anda ada penarikan yang sangat besar Apakah itu melekat pada strategi crossover MA Atau apakah itu disebabkan oleh RSI Lebih dari itu? Saya pribadi tidak menyukai RSI. Saya pasti akan melakukan perbandingan rata-rata bergerak untuk Anda di Quantilator juga. Ini adalah cara termudah dan paling obyektif untuk memilih strategi yang berbeda. Penyaringan penyaringan dapat dikelompokkan menjadi dua tergantung pada efeknya: Filter lolos rendah (Smoothing) Penyaringan umpan rendah (alias smoothing), digunakan untuk menghilangkan noise frekuensi spasial tinggi dari citra digital. . Filter low-pass biasanya menggunakan operator jendela bergerak yang mempengaruhi satu piksel gambar pada satu waktu, mengubah nilainya dengan beberapa fungsi dari area lokal (jendela) piksel. Operator bergerak di atas gambar untuk memengaruhi semua piksel pada gambar. Filter lolos tinggi (Edge Detection, Sharpening) Filter high-pass dapat digunakan untuk membuat gambar tampak lebih tajam. Filter ini menekankan detail halus pada gambar - kebalikan dari filter low-pass. High-pass filtering bekerja dengan cara yang sama seperti low-pass filtering, ia hanya menggunakan kernel konvolusi yang berbeda. Saat menyaring gambar, setiap piksel dipengaruhi oleh tetangganya, dan efek penyaringan bersih adalah memindahkan informasi di sekitar gambar. Dalam bab ini, gunakan gambar ini dengan baik: pencarian situs bogotobogo: pencarian situs bogotobogo: Penyaringan rata mudah dilakukan. Ini digunakan sebagai metode perataan gambar, mengurangi variasi intensitas antara satu pixel dan selanjutnya menghasilkan pengurangan noise pada gambar. Gagasan pemfilteran berarti hanya untuk mengganti setiap nilai piksel pada gambar dengan nilai rata-rata (rata-rata) tetangganya, termasuk dirinya sendiri. Ini memiliki efek menghilangkan nilai piksel yang tidak representatif dari lingkungannya. Penyaringan rata-rata biasanya dianggap sebagai filter konvolusi. Seperti konvolusi lainnya, ini berbasis di sekitar kernel, yang mewakili bentuk dan ukuran lingkungan untuk dijadikan sampel saat menghitung mean. Seringkali digunakan kernel 3 kali 3 kuadrat, seperti yang ditunjukkan di bawah ini: Mf adalah filter rata-rata: Filter2 () didefinisikan sebagai: Y filter2 (h, X) menyaring data di X dengan filter FIR dua dimensi di Matriks h. Ini menghitung hasilnya, Y, menggunakan korelasi dua dimensi, dan mengembalikan bagian tengah dari korelasi yang berukuran sama dengan X. Ia mengembalikan bagian Y yang ditentukan oleh parameter bentuk. Bentuk adalah string dengan salah satu dari nilai-nilai ini: penuh. Mengembalikan korelasi dua dimensi penuh. Dalam kasus ini, Y lebih besar dari X. sama. (Default) Mengembalikan bagian sentral dari korelasi. Dalam kasus ini, ukuran Y sama dengan X. valid. Mengembalikan hanya bagian korelasi yang dihitung tanpa tepi berlapis nol. Dalam kasus ini, Y lebih kecil dari X. Sekarang kita ingin menerapkan kernel yang didefinisikan pada bagian sebelumnya dengan menggunakan filter2 (): Kita dapat melihat gambar yang disaring (kanan) telah buram sedikit dibandingkan dengan input asli (kiri) . Seperti disebutkan sebelumnya, low pass filter bisa digunakan denoising. Mari kita mengujinya. Pertama, untuk membuat masukan sedikit kotor, kita menyemprot beberapa lada dan garam pada gambar, dan kemudian menerapkan filter rata-rata: Ini memiliki efek pada kebisingan garam dan merica tapi tidak banyak. Itu hanya membuat mereka kabur. Bagaimana dengan pencarian Matlabs built-in median filter bogotobogo pencarian situs: pencarian situs bogotobogo: Median filter - medfilt2 () Berikut adalah scriptnya: Jauh lebih baik. Berbeda dengan filter sebelumnya yang hanya menggunakan nilai rata-rata, kali ini kita menggunakan median. Median filtering adalah operasi nonlinier yang sering digunakan dalam pengolahan citra untuk mengurangi kebisingan garam dan lada. Perhatikan juga bahwa medfilt2 () adalah filter 2-D, jadi hanya bekerja untuk gambar grayscale. Untuk menghilangkan noise untuk gambar RGB, tolong lanjutkan ke akhir bab ini: Menghapus noise pada gambar RGB. Matlab menyediakan metode untuk membuat filter 2-D yang telah ditentukan. Fspecial (): h fspecial (type) menciptakan filter dua dimensi h dari tipe yang ditentukan. Ini mengembalikan h sebagai kernel korelasi, yang merupakan bentuk yang tepat untuk digunakan dengan imfilter (). Tipe adalah string yang memiliki salah satu dari nilai berikut: Pemrosesan Gambar dan Video Matlab OpenCV 3 - pemrosesan video gambar Pengolahan gambar dan video OpenCV 3 dengan PythonDikembangkan oleh Olli Niemitalo pada 2003-01-21, modifikasi terakhir 2012-08-04 Pada tahun 1998, Saya memiliki beberapa waktu tambahan sementara yang lain membaca untuk ujian akhir di SMA, dan masuk ke pemrosesan sinyal digital. Saya menulis seperti yang saya pelajari, dan inilah hasilnya. Ini tidak sepenuhnya akurat di tempat tapi bisa menjadi tutorial bagus ke dunia audio DSP. Sebelumnya dokumen ini disebut tutorial pengolahan suara sonar untuk otak, tapi saya agak tumbuh dari identitas adegan saya selama bertahun-tahun. Nikmati seni ASCII Ini ditulis untuk penggemar pemrosesan sinyal digital audio (sesuai judulnya) dan yang lainnya membutuhkan informasi praktis mengenai subjek ini. Jika Anda tidak memilikinya sebagai pengalaman membaca linier dan menghadapi kesulitan, periksalah apakah ada sesuatu untuk membantu Anda dalam bab sebelumnya. Pada plot respons frekuensi filter, frekuensi linear dan skala magnitudo digunakan. Perubahan halaman dirancang untuk 60 printer linespage. Bab mengocok persamaan IIR ditulis oleh kakak ku Kalle. Dan, berkat Timo Tossavainen karena membagikan pengetahuan DSP-nya Copy dan gunakan teks ini dengan bebas. Oleh Olli Niemitalo, oiki. fi Perhatikan bahwa sampel dapat berarti (1) suara sampel atau (2) samplepoint Data suara sampel adalah setumpuk sampel, nilai amplitudo yang diambil dari gelombang suara sebenarnya. Tingkat pengambilan sampel adalah frekuensi tembakan. Misalnya, jika frekuensi 44100, 44100 sampel telah diambil dalam satu detik. Heres contoh sampling: Suara asli adalah kurva, dan 0s adalah titik sampel. Garis lurus horizontal adalah tingkat nol. Suara sampel hanya bisa mewakili frekuensi hingga setengah samplerate. Ini disebut frekuensi Nyquist. Bukti mudah: Anda harus menyimpan setidaknya dua samplepoints per siklus gelombang, bagian atas dan bawah gelombang untuk bisa merekonstruksinya nanti: Jika Anda mencoba memasukkan frekuensi Nyquist di atas suara sampel Anda, semua yang Anda dapatkan Adalah distorsi ekstra karena mereka muncul sebagai frekuensi yang lebih rendah. Suara terdiri dari komponen frekuensi. Mereka semua terlihat persis seperti gelombang sinus, tapi memiliki frekuensi, fase dan amplitudo yang berbeda. Mari kita lihat satu frekuensi: Sekarang, kita mengambil frekuensi yang sama dari suara lain dan perhatikan bahwa ia memiliki amplitudo yang sama, namun sebaliknya (diputar 180 derajat). Penggabungan dua sinyal dilakukan hanya dengan menambahkan keduanya. Jika kita melakukan hal yang sama dengan dua gelombang sinus ini, hasilnya akan menjadi: Diam. Jika kita memikirkan kasus lain, di mana perbedaan fasa kurang dari 180 derajat, kita mendapatkan gelombang sinus yang semuanya memiliki amplitudo dan fase yang berbeda, namun frekuensi yang sama. Heres cara untuk menghitung fase dan amplitudo sinewave yang dihasilkan. Mengkonversi amplitudo dan fasa menjadi satu bilangan kompleks, dimana sudut adalah fasa, dan nilai absolut amplitudo. Jika Anda melakukan ini pada kedua sinewave, Anda dapat menambahkannya sebagai bilangan kompleks. Seperti yang Anda lihat, fase gelombang sinus baru adalah 45 derajat dan amplitudo sqrt (1212) sqrt (2) sekitar 1.4 Sangat penting bahwa Anda memahami hal ini, karena dalam banyak kasus, lebih praktis untuk menyajikan amplitudo dan Fase frekuensi sebagai bilangan kompleks. Saat menambahkan dua suara sampel bersama-sama, Anda mungkin benar-benar menghapus beberapa frekuensi, yang memiliki fase berlawanan dan amplitudo yang sama. Amplitudo rata-rata suara yang dihasilkan adalah (untuk sumber asli independen) sqrt (a2b2) di mana a dan b adalah amplitudo sinyal asli. Penggunaan utama filter adalah untuk mengukur amplitudo komponen frekuensi dalam sebuah suara. Sebagai contoh, sebuah filter lowpass mematikan semua komponen frekuensi di atas frekuensi cutoff, dengan kata lain, mengalikan amplitudo dengan 0. Ini memungkinkan semua frekuensi di bawah frekuensi cutoff tidak diimbangi. Jika Anda menyelidiki perilaku filter lowpass dengan menggerakkan berbagai sinewave frekuensi yang berbeda melewatinya, dan mengukur amplifikasi, Anda akan mendapatkan respons frekuensi besarnya. Heres sebidang kurva respons frekuensi magnit dari filter lowpass: Frekuensi berada pada sumbu dan amplifikasi pada sumbu. Seperti yang Anda lihat, amplifikasi (penskalaan) frekuensi di bawah frekuensi cutoff adalah 1. Jadi, amplitudo mereka tidak terpengaruh dengan cara apa pun. Tapi amplitudo frekuensi di atas frekuensi cutoff bisa dikalikan nol sehingga lenyap. Filter tidak akan menambahkan komponen frekuensi baru ke suara. Mereka hanya bisa mengukur amplitudo frekuensi yang sudah ada. Misalnya, jika Anda memiliki sampel yang benar-benar sepi, Anda tidak bisa mengeluarkan suara darinya dengan menyaringnya. Juga, jika Anda memiliki sampel gelombang sinus dan menyaringnya, hasilnya akan tetap sama dengan gelombang sinus, hanya mungkin dengan amplitudo dan fasa yang berbeda - tidak ada frekuensi lain yang dapat muncul. Profesional tidak pernah bosan mengingatkan kita betapa pentingnya melupakan fase ini. Komponen frekuensi dalam suara memiliki amplitudo dan. Fase. Jika kita mengambil gelombang sinus dan gelombang kosinus, kita melihat keduanya mirip, namun memiliki perbedaan fasa pi2, seperempat dari siklus penuh. Juga, saat Anda memainkannya, mereka terdengar sama. Tapi, coba kenakan headset dan putar sinewave di saluran kiri dan gelombang kosinus pada saluran kanan. Sekarang Anda mendengar perbedaan Fase itu sendiri tidak mengandung informasi penting bagi kita sehingga tidak terdengar, namun perbedaan fasa, dari suatu frekuensi, antara kedua telinga dapat digunakan dalam memperkirakan posisi asal suara sehingga terdengar. Filter memiliki respons frekuensi yang besar, namun mereka juga memiliki respons frekuensi fase. Heres sebuah kurva contoh yang bisa dari filter lowpass: Jika Anda menyaring suara, nilai dari respons frekuensi fasa ditambahkan ke fase frekuensi suara asli. Linear (garis lurus) fase adalah hal yang sama seperti penundaan biasa, meskipun mungkin terlihat liar dalam plot jika terjadi beberapa kali. Jika Anda, misalnya, filter lowpass tidak memiliki respons frekuensi fase linier, Anda tidak dapat mengubahnya menjadi filter highpass dengan hanya mengurangkan outputnya dari yang asli dengan penundaan yang sama. Matematika kompleks dengan filter Respon filter untuk frekuensi tunggal dapat dinyatakan sebagai bilangan kompleks, di mana sudutnya adalah respons fase filter dan nilai mutlak respons besarnya. Bila Anda menerapkan filter ke suara, Anda benar-benar melakukan perkalian kompleks dari semua komponen frekuensi dalam suara berdasarkan nilai respons filter yang sesuai. (Baca bab Menambahkan dua sinewave bersama jika Anda merasa sulit untuk mengerti.) Contoh: Respon filter adalah (0,1) pada 1000Hz. Anda menyaring gelombang sinus, dengan informasi amplitudo fasa yang disajikan sebagai bilangan kompleks (0,1), dengan frekuensi yang sama dengannya: Fasa gelombang sinus diputar 90 derajat. Tidak ada perubahan amplitudo. Menggabungkan filter Respon gabungan kedua filter yang dimasukkan ke dalam serial ini adalah respons A yang dikalikan dengan respon B (bilangan kompleks seperti biasa). Jika Anda hanya perlu mengetahui respons besarnya, Anda juga bisa memperbanyak nilai absolut. Pada gambar tersebut, kedua filter mendapatkan masukan dari sumber yang sama. Keluaran mereka kemudian ditambahkan kembali, membentuk hasil akhir. Sekarang Anda perlu menggunakan tambahan dalam memecahkan respons gabungan. Filter FIR lebih lugas, dan lebih mudah dimengerti. Respons impuls yang terbatas berarti bahwa ketika input filter tetap nol untuk waktu tertentu, output filter juga menjadi nol. Filter respons impuls tak terbatas tidak pernah sepenuhnya mereda setelah mematikan masukan, namun lebih tenang dan lebih tenang sekalipun. Filter FIR dasar bisa jadi: di mana masukan berarti nilai sampel dimasukkan ke filter. Dalam kasus ini, orang akan berbicara tentang tap tap 3. Ini sampai ke koefisien (a0, a1, a2) apa filter ini akan lakukan terhadap suara. Memilih nilai koefisien adalah bagian yang paling sulit, dan kemudian bisa mendapatkannya nanti. Untuk merancang filter Anda sendiri, Anda perlu memahami beberapa matematika di belakang dan mengetahui metode yang benar. Pada contoh filter di atas, hanya nilai input terakhir yang digunakan. Dalam filter realtime, ini adalah persyaratan, karena Anda tidak tahu masukan masa depan. Dalam editor sampel dan semacamnya, Anda tidak memiliki batasan ini, karena Anda memiliki keseluruhan data masukan yang siap saat Anda mulai. Jika filter Anda adalah: dan Anda memerlukan versi realtime, cukup konversikan ke: Satu-satunya perbedaan adalah satu sampel penundaan pada filter realtime. Tidak seperti filter FIR, filter IIR juga menggunakan nilai keluaran sebelumnya dalam menciptakan keluaran mereka sekarang. Heres contoh sederhana: Ini bisa disebut 3 input, 3 output tap filter. Filter IIR tidak pernah bisa menggunakan nilai keluaran di masa depan, karena memang belum ada ada beberapa cara untuk menerapkan filter IIR yang sama. Beberapa mungkin lebih cepat daripada cara input-output-and-coefficient yang biasa. Bagaimanapun, setiap filter IIR dapat ditulis dalam bentuk ini, dan harus digunakan dalam desain filter dan perhitungan perhitungan. Respons impuls (Apa filter yang akan dilakukan terhadap impuls satu samplepoint) dari filter IIR sering terlihat kurang lebih seperti ini di sampledata: Beberapa filter IIR yang dirancang dengan buruk tidak stabil. Hal ini menyebabkan ouput menjadi lebih keras dan lebih keras daripada lebih tenang dan lebih tenang. Contoh sederhana dari hal ini adalah: output (t) input (t) 2output (t-1). Begitu mendapat data masukan, itu menjadi gila. Jenis filter yang dijelaskan di atas memproses sampel data dengan sampel. Tidak demikian, jika Anda menerapkan filter Anda menggunakan FFT, Fast Fourier Transformation. FFT biasanya beroperasi dengan potongan panjang 2n. Pertama, Anda harus menyiapkan respons impuls filter yang direncanakan. Kemudian konversikan, gunakan FFT, ke informasi spektral - bilangan kompleks yang mewakili fase dan amplitudo komponen frekuensi. Komponen ini disebut tempat sampah, karena frekuensi mereka tetap dan didistribusikan secara merata, dan jika data asli mengandung frekuensi di antara keduanya, maka sebagian besar energi frekuensi tersebut akan didistribusikan di antara tempat sampah di dekatnya. Sekarang, Anda juga FFT sampel data yang ingin Anda filter, dan kalikan frekuensi yang dihasilkan dengan filter dari filter. Kemudian IFFT (Inverse FFT) digunakan untuk mengubah informasi menjadi beberapa data sampel yang disaring. Jadi, perkalian dua data domain frekuensi menghasilkan konvolusi dari dua domain data waktu. Namun, ada tangkapan: FFT beroperasi dengan sinyal periodik, yaitu jika Anda memiliki respons impuls filter sepanjang potongan FFT maka data sampel non-nol di tengah potongan FFT akan menghasilkan pembengkokan buntut ekor. Dari filter di sekitar batas FFT. Untuk menghindari masalah ini, Anda dapat menggunakan FFT dua kali selama respons impuls filter, dan saat melakukan FFT pada data sampel, cukup mengisi buffer masukan FFT sampai setengah jalan dan tetapkan sisa masukan ke nol. Untuk input yang lebih lama, Anda akan memproses data dalam potongan seperti itu dan kemudian menambahkan potongan yang disaring yang dihasilkan bersamaan. Ini disebut metode overlap-add. Pilihan lainnya adalah overlap-save (lihat itu kalau mau). FFT juga dapat digunakan untuk menganalisis isi frekuensi data sampel, untuk alasan apapun. Jika Anda hanya mengambil sepotong data sampel, memiliki tepi tajam, yang buruk untuk FFT. Fungsi windowing digunakan untuk menghaluskan tepi ini. Dibesarkan kosinus, cos (x pi2) 2, adalah salah satu kemungkinan fungsi windowing. Di sini Anda melihat apa yang terjadi ketika Anda menerapkan fungsi windowing itu ke sejumlah data sampel: Terkadang (resampling, delay yang didefinisikan secara pasti) Anda perlu mendapatkan samplevalues ​​dari antara samplepoint yang diketahui. Itu saat Anda membutuhkan interpolasi. Jika Anda tidak melakukan interpolasi, dan buang saja bagian pecahan sampleoffset Anda, Anda mendapatkan banyak distorsi frekuensi tinggi: Misalnya, samplepoints asli mencoba merepresentasikan gelombang sinus. Semakin dekat kurva interpolasi ke gelombang sinus, semakin baik algoritma interpolasi. Metode interpolasi simpliest adalah interpolasi linier. Garis lurus ditarik di antara dua samploint yang berdekatan: Masih terlihat cukup edgy untuk menjadi gelombang sinus. Namun, peningkatan yang tidak terpojok cukup signifikan. Ada juga kelemahan - frekuensi di bawah frekuensi Nyquist dilemahkan, bahkan lebih dari sekedar tanpa interpolasi. Heres rumus untuk interpolasi linier: baru tua (int) (lama (int1) - old (int)) fraksi, di mana int berarti bagian integer sampel offset dan fraksi bagian pecahan. Langkah selanjutnya adalah kurva Hermite, yang memberikan kualitas yang jauh lebih baik daripada interpolasi linier: Dengan interpolasi linier, Anda perlu mengetahui 2 samplepoint pada waktu untuk dapat menarik garis. Dengan kurva Hermite, jumlahnya adalah 4. Kurva interpolasi melewati dua titik tengah, dan titik 1 dan 4 digunakan untuk membentuk kurva. Rumusnya adalah kubik: Dan yang ini di sini adalah tempat a, b, c, d dipecahkan: Interpolasi yang sempurna juga ada. Dengan mengganti semua titik sampel dengan kurva sinc yang benar, sin (pi x) (pi x), dan dengan menambahkannya, Anda mendapatkan interpolasi yang tepat dan sempurna. Inilah salah satu samplepoint yang diganti dengan kurva sinc skala: Sinc curve tidak lama lagi, jadi Anda harus menggunakan semua samplepoints untuk menghitung satu nilai interpolasi. Solusi praktis adalah membatasi jumlah sampel untuk mengatakan 1000. Masih akan terlalu lambat untuk aplikasi realtime, namun akan memberikan ketepatan yang tinggi. Jika Anda bersikeras untuk menggunakan sinc dalam algoritma interpolasi realtime, cobalah menggunakan fungsi windowing dan sejumlah rendah (setidaknya 6) kurva sinc. Downsampling Jika Anda ingin melakukan downsample (mengurangi samplerate), Anda harus terlebih dahulu menyaring frekuensi Nyquist di atas, atau akan muncul sebagai distorsi pada sample downsampled. Dalam proses disain filter, Anda sering perlu melakukan kompromi. Untuk memiliki tepi tajam atau lereng curam dalam respons besarnya, Anda memerlukan filter yang besar, dan karena itu lambat. Dengan kata lain, filter dengan jumlah keran rendah praktis selalu memiliki respons magnitudo yang miring. Dalam kasus filter IIR, tepi tajam besarnya sering kali merupakan respons frekuensi fase yang jelek (sangat nonlinier), dan respons fase dekat-ke-linear merupakan respons magnitudo yang kecil. Dengan filter FIR, upaya untuk menciptakan tepi yang sangat tajam dapat menyebabkan melambai dalam besaran frekuensi terdekat. Filter IIR sangat bagus untuk rutinitas realtime, karena cepat, propertinya (misalnya frekuensi cutoff) dapat dengan cepat berubah di tengah tindakan, dan, suaranya terdengar seperti filter analog sebenarnya. ) Respon fase nonlinier dari filter IIR biasanya tidak penting. Filter FIR dapat digunakan di mana kualitas dan fase linier penting, misalnya, dalam contoh editor. Orang yang menyaring sinyal lain daripada suara, sering kali menginginkan respons frekuensi fase linier. Dengan sinyal stereo, penting untuk memiliki perubahan fasa yang identik pada saluran kiri dan kanan. Beberapa filter dan respons frekuensi magnitudo bergaya mereka: Jika Anda memiliki program perhitungan simbolis, saya sangat menyarankan Anda untuk menggunakannya dalam perhitungan mekanis, hanya untuk membuat hidup Anda lebih mudah. Turun adalah program DOS lama, namun tetap sangat berguna. Kebisingan putih Suara putih berarti jenis suara yang memiliki spektrum datar. Anda dapat dengan mudah membuatnya dengan menggunakan nomor acak sebagai samplevalues. Jika Anda ingin mengetahui respons frekuensi frekuensi dari sebuah filter, terapkan pada sampel panjang white noise dan kemudian jalankan analisis spektrum pada keluaran. Apa yang Anda lihat adalah besarnya respons frekuensi filter. Cara lain adalah dengan mengirim satu sampel impuls, yang awalnya memiliki spektrum datar. Sebuah impuls terlihat seperti ini di sampledata: 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 - dimana impulsnya adalah 1 di tengahnya. Dari keduanya, impuls itu lebih cepat, tapi menggunakan white noise bisa memberi hasil lebih bersih, karena kesalahan akan kurang terlihat. Untuk alasan yang sama, saat Anda menonton video, gambar diam akan terlihat lebih bersalju daripada gambar yang sedang berjalan. Mengambil analisis spektrum pada sampel yang panjang biasanya dilakukan dengan membaginya ke potongan yang lebih kecil, menganalisisnya secara terpisah dan kemudian mengambil rata-rata semua analisis. Pilihan pribadi saya disini akan menjadi program Cool Edit 96, yaitu untuk Windows. Metode kutub-nol adalah cara termudah merancang filter IIR cepat dan sederhana. Bila Anda telah mempelajarinya, Anda akan bisa merancang filter sendiri. Heres the complex Z-plane, yang digunakan dalam metode pole-zero: Bayangkan frekuensi yang akan dililitkan mengelilingi lingkaran unit. Pada sudut 0 kita memiliki 0Hz, pada pi2 kita memiliki samplerate4, pada pi kita memiliki samplerate2, frekuensi Nyquist. Anda tidak peduli dengan frekuensi yang lebih tinggi, karena tidak akan pernah muncul dalam sinyal, tapi bagaimanapun, pada 2pi (siklus penuh) kita memiliki frekuensi sampling. Jadi jika Anda menggunakan frekuensi sampling 44100 Hz, 0 Hz akan berada pada (1,0), 11025 Hz pada (0,1) dan 22050 Hz pada (-1,0). Apa itu kutub dan nol maka itu adalah hal-hal kecil yang lucu yang bisa Anda tempatkan di pesawat Z, seperti ini: Ada beberapa peraturan yang harus Anda ingat. Kutub harus selalu berada di dalam lingkaran unit, tidak pernah di luar atau di atasnya. Zeros bisa diletakkan dimana saja. Anda bisa menggunakan sejumlah kutub dan nol, tapi mereka semua memiliki pasangan konjugasi, jika tidak diposisikan di sumbu. Pasangan konjugasi berarti bahwa jika Anda memasukkan misalnya nol ke (0,6, 0,3), Anda harus memasukkan nol lain ke koordinat konjugasi, (0,6, -0,3). Dan hal yang sama dengan kutub. Tapi hei Apa yang kutub dan nol DO Polandia memperkuat frekuensi, nol menipis. Semakin dekat kutub adalah dengan frekuensi (pada lingkaran satuan, ingat), semakin diperkuat. Semakin dekat angka nol adalah frekuensi, semakin banyak yang dilemahkan. Sebuah nol pada lingkaran unit benar-benar membungkam frekuensi yang didudukinya. Sekarang bisa jadi saat yang tepat untuk mencobanya sendiri. Ada program disain filter gratis yang memungkinkan Anda bermain dengan kutub dan nol. Salah satu kandidatnya adalah: QEDesign 1000 demo for Windows. Di suatu tempat di Internet, Anda akan menemukannya. Merancang filter bandpass Filter simpliest yang dirancang menggunakan pole-zero adalah filter bandpass berikut: Poles memperkuat frekuensi, sehingga Anda bisa menarik kesimpulan bahwa frekuensi yang paling diperkuat adalah yang pada sudut yang sama dengan tiang. Dan Anda hampir benar Satu-satunya masalah berasal dari kutub konjugasi, yang juga memberi amplifikasi sendiri. Efeknya paling kuat pada sudut dekat dengan 0 dan pi, di mana jarak antara dua kutub adalah yang terkecil. Tapi jangan biarkan ini membingungkan Anda, segera kembali lagi nanti. Jadi sudut kutub menentukan frekuensi passband. Apa efek dari nilai absolut (radius) maka Seperti yang dinyatakan, kutub memperkuat frekuensi, dan amplifikasi lebih kuat saat tiang mendekati frekuensi. Pada filter bandpass kami, meningkatkan radius tiang menyebabkan respons besarnya menjadi lebih curam dan passband lebih sempit, seperti yang Anda lihat di sini: Posisi tiang: Plot respons frekuensi yang sesuai (dinormalisasi): Mari panggil radius r mulai sekarang. (Beberapa dari Anda mungkin ingat huruf q dari analog, filter resonan. Ini sama saja.) Dalam hal ini kita memiliki batasan: 0 r lt 1, karena kutub harus berada di dalam lingkaran satuan. Jadi perubahan r perubahan kecuraman, resonansi. Resonansi ini - bukan sihir, hanya satu frekuensi yang diperkuat lebih banyak daripada yang lain. Dari kutub dan nol untuk menyaring koefisien Ada fungsi transfer: di mana z adalah frekuensi, dalam bentuk koordinat lingkaran yang melingkar-sekitar-satuan-lingkaran. H (z) memberikan respon (kompleks) filter pada frekuensi z. P1, p2, p3 dan seterusnya adalah posisi kutub dan z1, z2, z3 dan seterusnya pada posisi nol. A0 adalah koefisien masukan pertama dari filter. Heres the IIR filter formula lagi, jika Anda lupa: Filter bandpass kami hanya memiliki satu tiang, dan pasangan konjugasinya, jadi kami dapat menyederhanakan fungsi transfer: dan ganti p1 dan p2 dengan koordinat kutub konjugasi: Mari memberi Pembagi melihat lebih dekat. Katakanlah: Kekuasaan z di sini sebenarnya adalah indeks pada output filter: Jadi kita tahu bagaimana menghitung koefisien sisi output dari posisi tiang: OK Katakanlah frekuensi passband berada pada bidang Z pada posisi ph: The Tiang berada pada sudut yang sama dengan frekuensi pada lingkaran satuan, namun memiliki jari-jari r. Oleh karena itu: Sekarang kita tahu bagaimana posisi tiang tergantung pada frekuensi, kita dapat menulis ulang koefisien sisi output: Tapi kita tidak boleh melupakan dividen (dari fungsi transfer), di mana kekuatan z adalah indeks ke input filter : Ini harus ditambahkan ke apa yang telah kita selesaikan dari sisi output: Selanjutnya kita harus memutuskan apa yang harus dimasukkan ke a0. Ini disebut normalisasi. Tujuan a0 adalah hanya untuk skala output dari filter. Dalam filter bandpass kami, kami menginginkan amplifikasi pada frekuensi passband menjadi 1. Jadi, kita dapat menulis persamaannya: Di sana sekarang siap saringan: Memperbaiki filter bandpass sederhana Kami dapat mengkompensasi efek tiang konjugasi dengan menambahkan Nol ke sumbu, di antara kutub. Misalnya, jika kita memiliki tiang pada koordinat (0,6, 0,5) dan (0,6, -0,5), nah beri angka nol pada (0,6, 0): Fungsi transfer untuk ini adalah: Koefisien sisi output sama persis dengan sebelumnya. . Koefisien sisi input dapat dipecahkan seperti ini: Jika Anda ingin menggunakan filter ini, Anda harus bisa melakukan normalisasi sendiri. Aku tidak akan melakukannya di sini. Kata-kata bijak Mudah membuat saringan lebih efisien: Ganda semua kutub dan nol. Respons frekuensi filter baru adalah kuadrat dari yang lama. Ada cara yang lebih baik, tapi ini yang paling mudah. Jika Anda menempatkan nol pada sebuah tiang, Anda menetralkan keduanya. Sebuah tiang di luar lingkaran unit menyebabkan filter menjadi tidak stabil. Sebuah tiang pada lingkaran unit dapat mengubah saringan menjadi osilator. Sejumlah besar kutub dan nol berarti sejumlah besar keran. Zeros mempengaruhi koefisien input, output poles. Kutub dan nol harus memiliki pasangan konjugasi, karena jika tidak, Anda akan mendapatkan koefisien filter yang kompleks dan, akibatnya, sinyal keluaran kompleks. Dengan nilai r rendah, frekuensi yang paling diperkuat tidak selalu pada sudut yang sama dengan tiang, karena efek tiang konjugasi. Cobalah untuk membedakan respons besarnya jika Anda menginginkan presisi yang tepat. Sebuah filter IIR tanpa tiang adalah filter FIR. 1 selalu berlaku. Bandpass dengan r Baca bab Desain filter IIR menggunakan metode pole-zero. Takik dengan r Semakin tinggi r, semakin sempit stopband. Lowpass dengan r Hal ini dapat dilakukan dengan beberapa cara: Semakin tinggi r, semakin kuat resonasinya. Filter lowpass resonan adalah tipe filter yang paling banyak digunakan dalam synthesizer. Allpass dengan r Highpass dengan r Impulse, sinc Jika Anda membaca tentang interpolasi sinc di bab Interpolasi suara sampel, Anda tahu bahwa Anda dapat mengganti satu puncak sampel (impuls) di sampledata dengan fungsi sinc yang diregangkan dengan benar. Benar diregangkan berarti amplitudesinc (t). Bila Anda menjalankan analisis spektrum pada dorongan hati, Anda mendapatkan spektrum datar dengan batas atas pada samplerate2, frekuensi Nyquist. Karena dorongan tulus, ini juga spektrum sinc: Anda bisa menarik kesimpulan bahwa Anda mendapatkan fungsi sinc jika Anda mengumpulkan semua frekuensi dari 0 sampai SR2, dan membagi jumlah dengan jumlah frekuensi, untuk memenuhi persamaan sinc (0) 1. Dan kamu benar. Dari analisis spektrum, Anda tahu bahwa semua frekuensi yang dijumlahkan sama memiliki amplitudo yang sama. Tapi bagaimana fasa mereka di pusat impuls Fungsi Sinc simetris sekitar x0, begitu juga kosinus - jadi sinc harus terbuat dari kosinus. Jika Anda menguji ini dengan sekitar 100 kosinus, Anda mendapatkan perkiraan yang cukup dekat dengan sinc. Jumlah dari semua frekuensi dari 0 sampai 1 (sebanding dengan SR2), dibagi dengan nomor mereka, dapat ditulis sebagai: (Ini berarti tidak terbatas) Seperti yang telah dilakukan di atas, x harus diganti dengan pi t, karena panjang siklus dosa adalah 2 pi, yang harus diregangkan ke 2 (yang merupakan panjang gelombang frekuensi Nyquist di sampledata). Fase shift Bagaimana jika kita mengganti kosinus dengan sine Mari kita mencobanya Theres formula universal (yang, btw, saya menemukan sendiri) yang bisa kita gunakan: Sekarang, jika kita mengganti semua dorongan dalam suara dengan fungsi baru ini, kita benar-benar melakukan sebuah -90 derajat pergeseran fasa Hal ini dapat dilakukan dengan membuat filter FIR, di mana koefisien diambil dari fungsi baru ini: (1-cos (pi t)) (pi t), namun dalam urutan terbalik, dengan mengganti t dengan - t , Jadi menjadi: (cos (pi t) -1) (pi t). Heres sebuah contoh yang menjelaskan mengapa hal itu perlu digunakan - bukan t: Katakanlah Anda ingin mengganti semua impuls dalam sinyal dengan urutan 1,2,3. Jika sinyal input adalah 0,1,0, akal sehat mengatakan seharusnya menjadi 1,2,3. Jika Anda hanya menggunakan 1,2,3 sebagai koefisien filter dalam urutan itu, sinyal yang disaring menjadi: Bukan yang Anda minta Tapi jika Anda menggunakan koefisien 3,2,1, Anda mendapatkan hasil yang benar, Ok, kembali ke -90 derajat pergeseran fasa filter. Bila Anda memilih koefisien filter dari (cos (pi t) -1) (pi t), pada t0 Anda dengan tidak benar mendapatkan pembagian nol. Hindari hal ini dengan menghitung batas t-gt0, di atas kertas, atau dengan proggy matematika. Jika Anda menggunakan otak Anda sedikit, Anda akan melihat itu adalah 0, karena rumus filter adalah jumlah sinus, dan sin (0) 0, jadi pada t0 itu adalah jumlah angka nol. Seperti sinc, fungsi baru kita tidak memiliki akhir, jadi kompromi harus dilakukan dalam jumlah keran. Hal ini menyebabkan gelombang dalam respon besarnya, dan atenuasi frekuensi yang paling rendah dan paling tinggi. Dengan menerapkan fungsi windowing ke koefisien, Anda bisa menyingkirkan ombak, tapi saya tidak tahu apapun yang bisa membantu redaman, kecuali keran lainnya. Fungsi windowing yang digunakan dengan FFT bekerja disini juga. Bagian tengah fungsi windowing harus berada pada t0, dan harus diregangkan sehingga ujungnya terbaring pada keran pertama dan terakhir. Anda juga bisa mendapatkan pergeseran fasa dari setiap sudut a: Perhatikan bahwa pembalikan t telah dilakukan di sini, jadi kita dapat mengambil koefisien langsung dari rumus ini. Batas t-gt0 secara alami cos (a), karena semua kosinus ditambahkan bersama-sama memiliki fase a pada x0. Jika Anda belum menyadarinya, ide utama pembuatan FIR filter adalah membuat fungsi yang berisi frekuensi yang ingin Anda lewati penyaringan. Amplitudo frekuensi pada fungsi secara langsung menentukan respons frekuensi besarnya filter. Tahapan frekuensi menentukan respons fase. Membalikkan koefisien hanya diperlukan dengan filter pergeseran fasa, karena filter yang tidak memperkenalkan pergeseran fasa apapun simetris di sekitar t0. Mendefinisikan rentang frekuensi yang disertakan Jika Anda menggunakan rumus sinc sebagai koefisien filter Anda, sebenarnya Anda tidak melakukan penyaringan, karena semua frekuensi dari 0 sampai Nyquist sama-sama disajikan dalam sinc. Disini Anda akan melihat bagaimana Anda dapat memilih frekuensi mana yang akan ada dalam rumus koefisien filter Anda. Ingat di mana kita awalnya mendapatkan sinc dari: Dalam integral, batas atas (1x) sebenarnya mewakili frekuensi tertinggi termasuk (1), dan batas bawah (0x) terendah (0). Jadi jika Anda menginginkan sebuah formula untuk filter bandpass, Anda dapat menulis: di mana bagian atas dan bawah adalah frekuensi cutoff sedemikian rupa sehingga 1 berarti frekuensi Nyquist, dan 0 berarti 0Hz. Sekarang taruh saja frekuensi yang Anda inginkan, hitung, dan ganti x dengan (pi t). Misalnya, jika Anda ingin membuat filter lowpass halfband (yang secara alami memiliki frekuensi cutoff pada samplerate4, sama seperti frekuensi Nyquist 2): Untuk membuat filter multi-band, Anda dapat menggabungkan beberapa formula filter bandpass dengan menambahkan Mereka bersama. Contoh equalizer Jika Anda ingin membuat equalizer (filter yang memungkinkan Anda menentukan besaran untuk frekuensi tertentu), Anda mungkin mengumpulkan banyak formula filter bandpass, yang diperkecil oleh besaran yang Anda inginkan untuk segmen frekuensi. Ini memberi Anda respons yang sangat besar yang terlihat sangat mirip dengan batu bata: Mungkin Anda ingin lebih mirip ini: Ada tiga cara. Cara pertama adalah dengan menggunakan batu bata yang lebih kecil, yang berarti bahwa Anda membagi frekuensi menjadi segmen yang lebih sempit dari sebelumnya dan menggunakan interpolasi untuk mendapatkan nilai besarnya untuk filter bandpass sempit baru yang kemudian Anda kombinasikan. Cara kedua adalah mendefinisikan polinomial (seperti ax3bx2cxd) yang memiliki karakteristik yang diinginkan (dan di mana x1 mewakili freqSR2), dan untuk membuat respons besarnya filter Anda mengikutinya. Ini mungkin. Cara ketiga adalah menambahkan beberapa formula bandwith ramp filter. Dalam respon besarnya solusi ini terlihat seperti garis lurus yang ditarik antara frekuensi yang didefinisikan di dekatnya. Ini juga mungkin, dan, menurut pendapat saya, solusi terbaik. Respon frekuensi magnitudo berbentuk polinomial Dalam sinc, semua gelombang kosinus ditambahkan bersama memiliki amplitudo yang sama, seperti yang Anda lihat di sini - semua frekuensi diperlakukan sama: Anda dapat mengubahnya dengan meletakkan di sana fungsi g () yang mendefinisikan amplitudo gelombang kosinus Dari frekuensi yang berbeda: Jika fungsi g (x) adalah bentuk axb, perhitungannya seperti ini: Sebagai contoh sederhana, jika kita menginginkan respons frekuensi besarnya menjadi garis lurus, mulai dari 0 pada 0Hz, dan berakhir pada 1 pada SR2, kita definisikan g (x) x: Dan perhitungan rumus koefisien filter untuk ini: Dalam kasus lain, untuk mendapatkan formula untuk polinomial penuh, lakukan perhitungan untuk masing-masing persyaratannya (axb) secara terpisah dan jumlah hasilnya. Bandpass magnitude-ramp Heres contoh respon frekuensi besarnya dari filter jalan: Untuk membuat jalan bandpass, Anda harus terlebih dahulu menentukan polinomial g (x) yang menjelaskan bagaimana besarnya berperilaku di dalam batas bandpass. Besarnya linier di dalam batas, sehingga polinomial g (x) harus berbentuk cxd. C dan d dapat dipecahkan dari persamaan: di mana x1 adalah batas frekuensi yang lebih rendah, dan x2 lebih tinggi. Y1 dan y2 adalah besaran dari frekuensi batas. Ingat bahwa disini x1 sama dengan frequencySR2. OK, berikut ini adalah penyelesaian c dan d: G (x) cxd adalah polinomial, dan Anda sudah tahu bagaimana membuat respons frekuensi besarnya memiliki bentuk yang sama (Respon frekuensi berbentuk polinomial berukuran besar) sebagai polinomial. Anda juga sudah tahu bagaimana memasukkan hanya rentang frekuensi yang terbatas (Bagian Mendefinisikan rentang frekuensi yang disertakan) dalam rumus koefisien Anda. Kombinasikan pengetahuan ini, dan Anda bisa menulis rumus koefisien untuk ramp bandpass filter: Catatan tentang penerapan equalizer. Jika equalizer harus disesuaikan realtime, menghitung ulang seluruh rumus filter equalizer dengan semua fungsi trigonometri dapat berubah terlalu berat. It may be better to precalculate coefficients for several overlapping filters, for example these for a three-channel equalizer: When calculating the coefficients for the whole equalizer, just pick the corresponding coefficients from these, scale according to the equalizer sliders, and sum. If you take your FIR filter coefficients directly from your filter formula, you get a very wavy magnitude response. The reason is simple: The number of coefficients is limited, but the filter formula is not, it continues having nonzero values outside the range you are using for the coefficients. A windowing function helps. Not using a windowing function is the same thing as using a rectangular ( flat inside its limits) windowing function. Using a windowing function means that you multiply the values taken from your infinitely long filter formula by the corresponding values taken from your finitely long windowing function, and use the results as filter coefficients. Here are some windowing functions, and the produced magnitude responses of a FIR lowpass filter with a low number of taps, illustrated: As you see, the steeper the cutoff, the more waves you get. Also, if wed look at the magnitude responses in dB scale, wed notice that from the three, cos4 gives the best stopband ( the frequency range that should have 0 magnitude) attenuation. Mathematically, multiplication in the time domain is convolution in the frequency domain, and windowing is exactly that. (Also, multiplication in the frequency domain is convolution in the time domain.) I hope i didnt slam too many new words to your face. Time domain means the familiar time-amplitude world, where we do all the FIR and IIR filtering. The frequency domain means the frequency-amplitudeampphase world that you get into through Fourier transformation. And convolution In the time domain, FIR filtering is convolution of the input signal with the filter coefficients. Say you convolute 0,1,0,0,2,0,1,0 with 1,2,3 (where 2 is at the center): Youll get 1,2,3,2,4,7,2,3. If you understand this example, you surely understand convolution too. Ideally (impossible), there would be no windowing, just the constant value 1 infinitely in time. And a steady constant value in the time domain is same as 0Hz in the frequency domain, and if you (in the frequency domain) convolute with 0Hz, it is the same as no convolution. Convolution in the frequency domain equals to multiplication in the time domain, and convolution in the time domain equals to multiplication in the frequency domain. Sounds simple, eh But note that in this frequency domain, there are positive AND NEGATIVE frequencies. Youll learn about those in chapter Positive and negative frequencies. Words of wisdom You get flat (but not necessarily continuous) phase response if your filter (filter coefficients) is symmetrical or antisymmetrical (sides are symmetrical but have opposite signs, and the center crosses zero) around t0, even if you limit the number of coefs andor window them. Sometimes you can optimize your filter code a lot. Some coefficients may turn zero, so you can skip their multiplications. If your filter is symmetrical around t0, you can instead of input(t)ainput(-t)a write (input(t)input(-t))a). If your filter is antisymmetrical around t0, replace input(t)a-input(-t)a) with (input(t)-input(-t))a. Sinc(t) is 1 at t0, and 0 at other integer t values. Calculating the limit t-gt0 is very simple. If your filter formula was originally a sum cosines (meaning its not a phase shift filter), the limit t-gt0 is simply the area of the magnitude frequency response, in such way that the area of no filtering is 1. The actual filter implementation (after possible coefficient calculations) depends much on how the input data is fed to the filter. I can see three cases: You have the whole input data in front of you right when you start. A sample editor is a good example on this. This is the easiest case. With FIR filters, just take values from the input data, multiply with coefficients and sum, like this: output(t) a0input(t-2) a1input(t-1) a2input(t) a3input(t1) a4input(t2). The only problem is what to do at the start and at the end of the input table, because reading data from outside it would only cause problems and mispredictability. A lazy but well working solution is to pad the input data with zeroes, like this: This is how its mostly done with FFT filtering. With FIR filters, it isnt that hard to write a version of the routine that only uses a limited range of its taps, like this: and to use that version at the start and at the end. For this, it is easiest if you have a table of coefficients instead of hard-coding them into the routine. Data is fed to the filter in small chunks, but it is continuous over the chunk borders. This is the most common situation in programs handling realtime audio. One sample at a time. Case 2 can be treated as this, because the chunks can always be chopped into single samples. It is a fact that you cannot use future inputs in this case, so a FIR filter would have to be of form such as: output(t) a0input(t-4) a1input(t-3) a2input(t-2) a3input(t-1) a4input(t). Clearly this kind of a filter creates a delay, but thats just a thing you have to learn to live with. Also, you only get in one sample at a time, which is not enough for filtering, so you have to store the old input values somehow. This is done using a circular buffer. The buffer is circular, because otherwise youd soon run out of memory. Heres a set of pictures to explain the scheme: The buffer must be at least as long as the filter, but it is practical to set the length to an integer power of 2 (In the above example: 2532), because then you can use the binary AND operation to handle pointer wrapping always after increasing or decreasing one (In the above example, AND with 31). Even better, use byte or word instructions, and wrapping will be automatically handled in overunderflows caused by the natural limits of byte or word. Note that the buffer should be filled with zeroes before starting. A similar circular buffer scheme is also often the best solution for implementing the output part of an IIR filter, no matter how the input part was realized. There are both positive and negative frequencies. Until now we havent had to know this, because we have been able to do all the calculations by using sines as frequencies. Dont be fooled that positive frequencies would be sines, and negative ones something else, because that is not the case. In all real (meaning, not complex) signals, positive and negative frequencies are equal, whereas in a complex signal the positive and negative frequencies dont depend on each other. A single sinewave (real) consists of a positive and a negative frequency. So any sine frequency could be expressed as a sum of its positive and negative component. A single, positive or negative, frequency is: and could also be written as: As stated, a sinewave consists of a positive and a negative frequency component. Heres the proof: (The phase of the negative frequency must also be inverted, because it rotates to the other direction) As you see, the imaginary parts nullify each others, and all that remains is the real part, the sine wave. Amplitude of the sine wave is the sum of the amplitudes of the positive and the negative frequency component (which are the same). This also proves that in any real signal, positive and negative frequencies are equal, because a real signal can be constructed of sine waves. The complex Z-plane is a good place to look at positive and negative frequencies: Positive frequencies are on the upper half of the circle and negative frequencies on the lower half. They meet at angles 0 and the Nyquist frequency. Aliasing usually means that when you try to create a sine wave of a frequency greater than the Nyquist frequency, you get another frequency below the Nyquist frequency as result. The new frequency looks like as if the original frequency would have reflected around the Nyquist frequency. Heres an example: The cause of aliasing can be easily explained with positive and negative frequencies. The positive component of the sine wave actually gets over the Nyquist frequency, but as it follows the unit circle, it ends up on the side of negative frequencies And, for the same reasons, the negative component arrives on the side of positive frequencies: The result is a sine wave, of frequency SR-f. Analytic signal It is sometimes needed to first create a version of the original signal that only contains the positive frequencies. A signal like that is called an analytic signal, and it is complex. How does one get rid of the negative frequencies Through filtering It is possible to do the job with an IIR filter that doesnt follow the conjugate-pair-poles-and-zeros rule, but a FIR filter is significantly easier to create. Well use the old formula that we first used to create sinc: but this time, instead of cosines, only including the positive frequencies: As you see, the filter coefficients are complex. We should also halve the amplitude of the positive frequency (it should be half of the amplitude of the cosine, because the negative component is gone) but thats not necessary, because itd only scale the magnitude. To convert the complex analytic signal back to real, just throw away the imaginary parts and all the frequencies get a conjugate (on the z-plane) pair frequency. Here the amplitudes drop to half, but as we skipped the halving in the filtering phase, it is only welcome. The real to analytic signal conversion could also be a good spot for filtering the signal in other ways, because you can combine other filters with the negative frequency removal filter. Amplitude modulation Amplitude modulation means multiplying two signals. All samplepoints in the modulated signal are multiplied by the corresponding samplepoints in the modulator signal. Heres an example: What happens if we modulate a signal with a sinewave The original signal is (as we have learned) a sum of frequecy components, sinewaves of various frequencies, amplitudes and phases. Note that the signal we are talking about here is real, not complex. Say sNUMBER is one of the frequency components. So, we can write the original signal as: Now, if we multiply this signal with the modulator signal m, we get: This is good, because as you see, its the same as if the frequency components were processed separately, so we can also look at what happens to each frequency component separately. A frequency component can be written as: where amp is the amplitude, f the frequency and a the phase. The modulator sine can be written the same way (Only added the letter m): Multiply those and you get: If we discard the phase and amplitude information, we get: which is two frequencies instead of the origial one. Heres a graph that shows how the frequencies get shifted and copied. The original frequency is on the - axis and the resulting frequencyfrequencies on the axis: In the graph Modulated, the frequencies that would seem to go below zero, get aliased and therefore reflect back to above zero. In sampled signal, the Nyquist frequency also mirrors the frequencies. Frequency shifting With some tweaking and limitations, you could make a frequency shifter by using sinewave modulation, but theres a better way. Lets try modulating the signal with e(i mf x) instead of cos(mf x). Phases and amplitudes are irrelevant, so ive just ignored them. (I hope you dont mind) Lets see what happens to a single positivenegative frequency when it is modulated: The answer is very simple. The original frequency got shifted by the modulator frequency. Notice how the rule Multiplication in the time domain is convolution in the frequency domain. applies here also. Heres an example on the z-plane unit circle. p0, p1, p2 are the positive frequencies and n0, n1, n2 their negative conjugate frequencies. Say the modulator frequency rotates the frequencies 14 full cycle counterclockwise: In the modulated signal, the original pair frequencies (like p0 and n0) are no longer conjugate pairs. Thats bad. Another bad thing is that negative frequencies get on the side of positive frequencies and vice versa. But if we first filter all the negative, and those of the positive frequencies that would arrive on the wrong side of the cirle, and then modulate the filtered signal: (The filter formula is in the chapter A collection of FIR filters in section Combined negative frequency removal and bandpass) Now it looks better To make this filtered amp modulated complex signal back to real again, just discard the imaginary part and all the frequencies get a conjugate pair: For most sounds, frequency shifing doesnt do a very good job, because they consist of a fundamental frequency and its harmonics. Harmonic frequencies are integer multiples of the fundamental frequency. After you have shift all these frequencies by the same constant frequency, they no longer are harmonics of the fundamental frequency. There are ways to do scaling instead of shifting, but just scaling the frequencies would be same as resampling, and resampling also stretches the sound in time, so it has to be something smarter. The main idea is to divide the sound into narrow frequency bands and to shiftscale them separately. OK, so frequencies usually come with harmonics - Why Just think where sounds in nature originate from: vocal cords in our throat, quitar strings, air inside a flute. All vibrating objects, and you have probably learned at school that objects have several frequencies in which they like to vibrate, and those frequencies are harmonics of some frequency. What happens in those objects is that they get energy from somewhere (moving air, players fingers, air turbulence), which starts all kinds of vibrationsfrequencies to travel in them. When the frequencies get reflected, or say, go around a church bell, they meet other copies of themselves. If the copies are in the same phase when they meet, they amplify each other. In the opposite phases they attenuate each other. Soon, only few frequencies remain, and these frequencies are all harmonics of same frequency. Like so often in physics, this is just a simplified model. A note about notation. ) The fundamental frequency itself is called the 1st harmonic, fundamental2 the 2nd, fundamental3 the 3rd, and so on. Chromatic scale In music, harmonics play a very important role. The chromatic scale, used in most western music, is divided into octaves, and each octave is divided into 12 notes. The step between two adjanced notes is called a halftone. A halftone is divided into hundred cents. An octave up (12 halftones) means doubling the frequency, an octave down (-12 halftones) means halving it. If we look at all the notes defined in the chromatic scale on a logarithmic frequency scale, we note that they are evenly located. This means that the ratio between the frequencies of any two adjacent notes is a constant. The definition of octave causes that constant12 2, so constant 2(112) 1.059463. If you know the frequency of a note and want the frequency of the note n halftones up (Use negative n to go downwards) from it, the new frequency is 2(n12) times the old frequency. If you want to go n octaves up, multiply by 2n. But why 12 notes per octave As said, harmonics are important, so it would be a good thing to have a scale where you can form harmonics. Lets see how well the chromatic scale can represent harmonics. The first harmonic is at the note itself: 0 halfnotes 1. The second harmonic is at 1 octave 2. The third harmonic is very close to 1 octave 7 halftones 19 halftones 2(1912) 2.996614. Dan seterusnya. Heres a table that shows how and how well harmonics can be constructed: Not bad at all The lowest harmonics are the most important, and as you see, the errors with them are tiny. I also tried this with other numbers than 12, but 12 was clearly the best of those below 30. So, the ancient Chinese did a very good choice The above table could also be used as reference when tuning an instrument, for example a piano (bad example - no digital tuning in pianos), to play some keys and chords more beautifully, by forcing some notes to be exact harmonics of some other notes. A common agreement is that one of the notes, middle-a, is defined to be at 440Hz. This is just to ensure that different instruments are in tune. Flanger is simply: where d is the length of the variable delay. D values have a lower limit, and the variation comes from sine: Because d is not integer, we must interpolate. Most probably, annoying high frequency hissing still appears. It can be reduced by lowpass filtering the delayed signal. Wavetable synthesis means that the instruments being played are constructed of sampled sound data. MOD music is a well-known example. Also most of the basic home synthesizers use wavetable synthesis. Say you have a sampled instrument, and want to play it at frequency f 440Hz, which is middle A in the chromatic scale. To be able to do this, you need to know A) the samplerate of the sample and the frequency of the sampled instrument, or B) the wavelength of the instrument expressed as number of samples (doesnt have to be integer). So you decide to precalculate the wavelength to speed up the realtime routines a little: The samplerate of your mixing system, SR, is 44100Hz. Now that you know this, you can calculate the new wavelength, the one you want (number of samples): In the mixer innerloop, a sample offset variable is used in pointing to the sampledata. Every time a value is read from the sampledata and output for further mixing, sample offset is advanced by adding variable A to it. Now we must define A so that ol (256) is stretched (here shortened) to nl (100.22727), in other words, so that for ol samplepoints in the sampledata, you produce nl output values: Everything on one line: Thats it By using A as the addvalue, you get the right tone. Click removal There are some situations when unwanted clicks appear in the output sound of a simple wavetable synthesizer: Abrupt volume (or panningbalance) changes. A sample starts to play and it doesnt start from zero amplitude. A sample is played to the end and it doesnt end at zero amplitude. (Biased sampledata or badly cut out sample) A sample is killed abruptly, mostly happens when new notes kill the old ones. Poor loops in a sample. And what does help Heres some advice: Volume changes must be smoothed, maybe ramped, so that itll always take a short time for the new volume to replace the old. Clicky sample starts can be muffled, meaning that the volume is first set to zero and then slided up. This could of course be done beforehand too, and some think muffling sample starts is wrong, because the click may be deliberate. Some drum sounds lose a lot of their power when the starts are muffled. Another case is when the playing of a sample is not started from its beginning. That will most probably cause a click, but muffling is not the only aid - starting to play from the nearest zero crossing also helps. Abrupt sample ends should also be faded down. This may require some sort of prediction, if you want to fade down the sound before its ran over by another sound. This prediction can be made by using a short information delay buffer. It may be easier to just use more channels, to allow the new sound to start while the other one is being faded out in the background, on another channel. When the sampledata ends at a value other than zero, the cause may be that the sampledata is not centered around the zero level, or that the creator of the sample has just cut the end of the sample away. The easiest way to fix this is to fade out the end of the sample beforehand. However, this is not always possible. Symmetric form Turning an IIR filter backwards Getting rid of output(tn) Getting rid of input(tn) FIR frequency response IIR frequency response. Olli wrote he tried to make his text as down-to-earth as possible. Well, heres a more mathematical approach. But Ive still tried to make this intuitive and FUN rather than boring myself with lengthy proofs. This also means that there may be errors, most probably in signs. Symmetric form Say you have this IIR filter: You can put its equation to this symmetric form: Now define a new function, middle(t): You can rewrite this as: Notice how the transition from input(t) to middle(t) is a FIR filter and the transition from output(t) to middle(t) is another. So the IIR filter in fact consists of two FIR filters facing each other. This gives a simple approach to frequency response calculations (see the section IIR frequency response). Turning an IIR filter backwards You can solve input(t) from the IIR equation: Now swap input and output and you have a filter that undoes what the original did. But if the frequency response of the original filter was ZERO for some frequency, the inverted one will amplify that frequency INFINITELY. This is just logical. The inverted filter will also have an opposite phase shift, so that if R(f) is the frequency response of the original filter as a complex number and r(f) is the frequency response of the inverted filter, R(f)r(f)1 for every f. Getting rid of output(tn) Say you have somehow found that you need an IIR filter like this: You need to know both output(t2) and output(t-2) to be able to compute output(t). Doesnt seem very practical. But you can shuffle the equation a little: Now define a new variable ut2 and use it instead of t: Then solve output(u): Now you can use the filter. Getting rid of input(tn) Notice how in the previous example, input(t) became input(u-2). Had there been input(t1), it would have become input(u-1) which can be used in real time filters. Generally, you can get rid of input(tn) this way if the equation also uses output(tm) where mn, because you can define utm which turns input(tn) to input(u-(m-n)) which you get in time. If mltn, this is not possible: Here m0 and n1, so you cant get rid of input(t1) and keep the filter mathematically equivalent to the original. However, you can delay the output by one time unit: Usually, this small delay doesnt matter. But it changes the phase frequency response of the filter and this DOES matter if you then mix the filtered signal with the original one or others derived from it in that case, youd better make sure that all of the signals have the same delay. (Except if you happen to like the extra effect.) (For example, if you have a filter output(t)input(t-1), it doesnt do much as such. But if you mix the filtered signal with the original one, the mixing becomes a filter in itself and you can compute its frequency response and all.) If you try to force the original filter through the utm trick by introducing a dummy 0output(t1) term: youll just get division by zero. FIR frequency response Treat a sine wave as a rotating phasor e(it2piffs) where: The real component of this phasor is the regular sine wave. The neat thing about this is that you can multiply it with various complex numbers to scale the magnitude and shift the phase at the same time. By defining ze(i2piffs), the phasor can be written as zt. This is the same z that is used in pole-zero calculations (see chapter IIR filter design using pole-zero method). Heres the general FIR equation: Now, lets look what the filter does to an infinitely long sine wave with frequency f. But this sine wave can be replaced with the rotating phasor if we then throw away the imaginary component of the output. m(k) is real so the real and imaginary components cant affect each other. Here the zt factor doesnt depend on k, so it can be moved outside the sum: z depends on f (ze(i2piffs), remember) but the value of the sum doesnt depend on t. Ill call it R(f): output(t) is a rotating phasor at the same frequency as input(t) it just has a different amplitude and phase as defined by R(f). This means that for an infinitely long sine wave of frequency f, R(f) shows how the filter affects its amplitude and phase. In other words, R(f) is the frequency response of the filter. Its a complex function. If you dont remember what this means, see section Complex math with filters in chapter Whats a filter in this file. IIR frequency response When two filters are concatenated so that one filters output is fed to the other filters input, the responses are multiplied at each frequency: A filter that just connects its input to its output and doesnt change the signal at all has a frequency response of 1 at all frequencies: Now assume that we have a filter with frequency response R(f) and we make another filter with frequency response Rinv(f) that UNDOES everything the first filter did to the signal when they are concatenated. So the inverse filter also has an inverse frequency response. Remember, an IIR filter consists of two FIR filters facing each other (see section Symmetric form). This setup can be treated as a normal FIR filter followed by an inverted FIR filter: This means that if you can calculate the frequency responses of the two FIR filters, you can calculate the IIR frequency response by dividing one with the other. An example. You have this IIR filter. Change the names of functions a little: Compute the frequency response of filter input1-gtoutput1 (originally input-gtmiddle). The general formulas: In this particular case: The input2-gtoutput2 (originally output-gtmiddle) filter: Now the whole IIR: To actually calculate the frequency response at some frequency, youd apply Eulers formula and the usual complex number rules: R in the filters means resonance, steepness and narrowness. Fastest and simplest lowpass ever Fast lowpass with resonance v1 19 Comments raquo Thanks for posting this. It8217s a nice collection of audio DSP nuggets. May I suggest that the URL at the top of the original text document (iki. fiodspdspstuff. txt ) be pointed directly to this page. Comment by ColdCold 8212 2009-11-16 16:06 Thanks Mate, Greatly appreciate this tutorial. DSP in simple terms is not easy to come by on the Web Comment by Don 8212 2010-05-10 04:29 Thanks a lot. Very useful concepts explained in a lucid manner. Comment by Ravi 8212 2010-08-30 14:59 Hi, About notch filter.. Why I can8217t get the frequency cut effect Sample rate:1600 freq 1950 q 0.1 z1x cos(2pifreqsamplerate) a0a2 ((1-q)(1-q))(2(fabs(z1x)1)) q a1 -2z1xa0a2 b1 2z1xq b2 -(qq) 8212821282128212- frequency: 1950.000000 q: 0.100000 z1x: 0.195090 a0a2: 0.438887 a1: -0.171245 b1: 0.039018 b2: -0.010000 Each sample calculation: 82128212821282128212821282128212821282128212821282128212 reg0 a0a2 ((double)samplecurrentsampleminus2) a1sampleminus1 b1reg1 b2reg2 reg2 reg1 reg1 reg0 82128212821282128212821282128212821282128212821282128212 Is it correct Output is clean voice, but 1950Hz carrier is still there. BR Comment by Alexander Vangelov 8212 2011-03-16 22:46 Freq should be between 0 and samplerate2. (Just a quick comment before I go to bed) Comment by Olli Niemitalo 8212 2011-03-17 00:53 Thank you, it works :) I missed a zerro digit in parametters (just before I go to bed) Sample rate: 16000 Freq: 1950.000000 q: 0.400000 z1x: 0.720854 a0a2: 0.504599 a1: -0.727484 b1: -0.576683 b2: 0.160000 Comment by Alexander Vangelov 8212 2011-03-17 10:43 Very good tutorial, thanks Comment by Vadim 8212 2011-10-11 19:42 man, this is the best introduction (covering all topics) into DSP I stumbled upon perhaps I do have a chance to pass the exam. D sorry, for a double post. but8230 can you attest everything is correct for example, 822082218221 You can use any number of poles and zeros, but they must all have 8220conjugate pairs8221, if they are not positioned on the 8220-8221 axis. 822082218221 is this true I8217m playing with applets that allow for poles without conjugate pairs and seemingly band-pass filters (with regard to the magnitude response) can be built this way. can you please explain ( laps. fri. uni-lj. sidpsarhivappletiisipsystemv4.0srcapplet. html ) Doug, it is true, IF you want the filter to have a real output, not complex. If you make a bandpass with just one pole, and have the pole so close to the unit circle that the filter output is pretty much a single frequency, then the output of the filter will be a complex phasor rotating in one direction on the complex plane. If you switch the sign of the imaginary part of the position of the pole then you get as output a phasor that rotates in the opposite direction. If you have poles in both of those positions, then the output must contain both of those complex phasors in equal parts, thus the imaginary parts of the phasors cancel each other. So you get as output a real sinusoid. Good luck with the exam Comment by Olli Niemitalo 8212 2011-12-27 13:41 This is the first cogent explanation of poles and zeros that I have ever received. I feel better and worse at the same time, if you know what I mean. In any case. THANK YOU Comment by Mark McConnell 8212 2012-05-09 01:12 8230 Yehar8217s Digital Sound Processing Tutorial for the Braindead 8230 Nice Job Men82308230. I found it very helpful. Terima kasih. Can you put implementation of audio effects in computer. Comment by Trnform3r 8212 2012-09-16 10:07 Sure, for example as a VST effect. Comment by Olli Niemitalo 8212 2012-09-16 22:14 This is fantastic nice work and a very well explanation of DSP. Thank you :D Comment by tor 8212 2013-02-16 01:42 Thank you so much for this informative writing on the subject which makes life much easier since no-where could I find any book on the subject which makes it as clear as you did here. Keep it going and thank you again. Comment by FJ Botha 8212 2015-02-21 10:14 Frickin delicious Seriously, i thank people like you for simply existing and count my blessings that i found this brilliant introduction you created. The note takingoutline is digestable in one bite and it will stick with me during my upcoming solo winter sound holiday to the pampa and magellians strait, the large uninhabited Falkland rock, and if im still alive - christmas island. Dec to Feb. I hope to capture enough sound to keep me glazed and deadeyed until black metal villians capture Oslo Comment by Mick Dkaye 8212 2016-10-18 19:13 And love that Black Deck. Masonna weeps Comment by Mick Dkaye 8212 2016-10-18 19:16 Leave a comment